Вопросы по алгебре

(устный экзамен)

1. Тригонометрия: основные тригонометрические тождества; доказательство формул; мнемоническое правило.

2. Свойства тригонометрических функций: sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x.

Их графики.

3. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через тригонометрический круг.

4. Простейшие тригонометрические уравнения.

5. Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y= arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x.

Их графики.

6. Простейшие тригонометрические неравенства (sin x

7. Любая производная из листа, таблицы.

8. Правила вычисления производной (Лагранж).

9. Геометрический смысл производной: производная в данной точке; уравнение касательной; угол между прямыми.

10. Физический смысл производной.

11. Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной.

12. Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа.

13. Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему.

14. Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство.

15. Правила нахождения рациональных корней, доказательство.

Четность, периодичность.

Вычислить

1. cos 22,5(

2. sin(arcsin11/12)-cos(arccos1/6)

3. tg(arcsin21/29)

4. tg(arccos1/4)

5. tg(arcctg7)

6. sin(arccos1/3)-cos(arcsin(-1/3))

7. sin(arctg12)+cos(arcctg(-2))

8. cos(arctg(-5))-sin(arctg3)

9. cos((/2+arcsin3/4)

10. cos((-arctg17)

11. cos(3(/2+arcctg(-4))

12. cos(2(-2arccos(-(3/2))

13. sin((/2-arccos1/10)

14. sin((+arctg(3/7)

15. sin(3(/2-arcctg81)

16. sin(2(-3arcsin(2/2)

17. tg((/2-arccos(-1/3))

18. tg(3(/2+4arctg(3/3)

19. tg((+arcsin(-2/17))

20. tg(2(-arcctg(-5))

21. arcsin(-(3/2)

22. arcsin1

23. arcsin(-1)

24. arccos(-(3/2)

25. arccos0

26. arccos(-1)

27. arctg(-1/(3)

28. arctg(-1)

29. arctg1

30. arcctg(-1/(3)

31. arcctg(-1)

32. arcctg0

33. cos(arctg2)

34. sin(arctg(-3/4))

35. tg(arcctg(-3))

36. sin(arcctg p)

37. tg(arcsin p), -1