СОДЕРЖАНИЕ


Краткие сведения из теории
Исходные данные
Определение элементов эквивалентной электромеханической схемы, включая N, Ms, Rs, Rпэ, Rмп
Нахождение конечных формул для КЭМС и КЭМСД и расчет их значений
Определение частоты резонанса и антирезонанса
Вычисление добротности электроакустического преобразователя в режиме излучения
Расчет и построение частотных характеристик входной проводимости и входного сопротивления
Список литературы


1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

Пьезокерамический сферический преобразователь (Рис.1) представляет собой оболочку 2 (однородную или склеенную из двух полусфер), поляризованную по толщине, с электродами на внутренней и внешней поверхностях. Вывод от внутреннего электрода 3 проходит через отверстие и сальник 1, вклеенный в оболочке.


Рис. 1

Уравнение движения и эквивалентные параметры.
В качестве примера рассмотрим радиальные колебания ненагруженной тонкой однородной оболочки со средним радиусом а, поляризованный по толщине ?, вызываемые действием симметричного возбуждения (механического или электрического).

Рис. 2

Направление его поляризации совпадает с осью z; оси x и y расположены в касательной плоскости (Рис.2). Вследствие эквипотенциальных сферических поверхностей E1=E2=0; D1=D2=0. Из-за отсутствия нагрузки упругие напряжения T3 равны нулю, а в силу механической однородности равны нулю и все сдвиговые напряжения. В силу симметрии следует равенство напряжений T1=T2=Tc, радиальных смещений ?1=?2?С и значения модуля гибкости, равное SC=0,5(S11+S12). Заменив поверхность элемента квадратом (ввиду его малости) со стороной l, запишем относительное изменение площади квадрата при деформации его сторон на ?l:
Очевидно, относительной деформации площади поверхности сферы соответствует радиальная деформация , определяемая, по закону Гука, выражением

.

Аналогия для индукции:

.

Исходя из условий постоянства T и E, запишем уравнение пьезоэффекта:

; . (1)

Решая задачу о колебаниях пьезокерамической тонкой сферической оболочки получим уравнения движения сферического элемента

, (2)

где
(3)

представляет собой собственную частоту ненагруженной сферы.

Проводимость равна

, (4)

где энергетический коэффициент связи сферы определяется формулой

. (5)

Из (4) находим частоты резонанса и антирезонанса:

; . (6)

Выражение (4) приведем к виду:

.

Отсюда эквивалентные механические и приведенные к электрической схеме параметры, коэффициент электромеханической трансформации и электрическая емкость сферической оболочки равны:

; ;

Электромеханическая схема нагруженной сферы. Учесть нагрузку преобразователя можно включением сопротивления излучения , последовательно с элементами механической стороны схемы (Рис. 3). Напряжение на выходе приемника и, следовательно, его чувствительность будут определяться дифрагированной волной, которая зависит от амплитудно-фазовых соотношений между падающей и рассеянной волнами в месте расположения приемника. Коэффициент дифракции сферы kД, т.е. отношение действующей на нее силы к силе в свободном поле, равен , где p- звуковое давление в падающей волне, ka- волновой аргумент для окружающей сферу среды.
Приведем формулу чувствительности сферического приемника:

,

где ;
;
.

Колебания реальной оболочки не будут пульсирующими из-за наличия отверстия в оболочке (для вывода проводника и технологической обработки) и неоднородности материала и толщины, не будут так же выполняться и сформулированные граничные условия.

2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

ВАРИАНТ С-41

Материал ТБК-3
?, 5400
, 8,3 ? 10-12
, -2,45 ? 10-12
?=- 0,2952
, 17,1 ? 1010
d31, -49 ? 10-12
e33, 12,5
1160
950
tg?33 0,013
, 10,26 ? 10-9
, 8,4 ? 10-9


a=0,01 м – радиус сферы
м – толщина сферы

?=0,94
?=0,25

?АМ=0,7 – КПД акустомеханический

?0=8,85?10-12
(?c)В=1,545?106

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СХЕМЫ, ВКЛЮЧАЯ N, Ms, Rs, Rпэ, Rмп

Электромеханическая схема цилиндрического излучателя:

Рис. 3

коэффициент электромеханической трансформации:

N=-2,105
присоединенная масса излучателя:

MS=4,851?10-5 кг
сопротивление излучения:

RS=2,31?103
активное сопротивление (сопротивление электрических потерь):

RПЭ=1,439?103 Ом


СS=4,222?10-9 Ф
сопротивление механических потерь:

RМП=989,907

4. НАХОЖДЕНИЕ КОНЕЧНЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ КЭМС И КЭМСД
И РАСЧЕТ ИХ ЗНАЧЕНИЙ

Представим эквивалентную схему емкостного ЭАП для низких частот:

Рис. 4

статическая податливость ЭАП:
C0=9,31?10-11 Ф

электрическая емкость свободного преобразователя:

CT=4,635?10-9 Ф




КЭМС=0,089 ; КЭМСД=0,08

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ РЕЗОНАНСА И АНТИРЕЗОНАНСА:


?р=1,265?107


?А=1,318?107
6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ В РЕЖИМЕ ИЗЛУЧЕНИЯ



Qm=65,201

эквивалентная масса:

MЭ=0,017 кг

7. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВХОДНОЙ ПРОВОДИМОСТИ И ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ



активная проводимость:



реактивная проводимость:



активное сопротивление:



реактивное сопротивление:



входная проводимость:



входное сопротивление:



?/?р 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Ge 6,941E-08 0,0001423 0,0002958 0,000487 0,00095 0,34 0,001432 0,001143 0,001195 0,001301 0,001423
Be -0,000005861 -0,012 -0,024 -0,037 -0,054 -0,071 -0,05 -0,067 -0,08 -0,092 -0,103
Xe -170600 -84,979 -41,947 -27,086 -18,424 -0,588 -20,061 -14,898 -12,491 -10,883 -9,682
Re 2020 1,028 0,521 0,357 0,323 2,814 0,577 0,254 0,186 0,154 0,133
Y 0,000005862 0,012 0,024 0,037 0,054 0,348 0,05 0,067 0,08 0,092 0,103
Z 170600 84,985 41,95 27,088 18,426 2,875 20,069 14,9 12,493 10,884 9,683
ФG 1,505E-07 0,0003267 0,0008529 0,002202 0,009253 6,366 0,009361 0,002292 0,000992 0,000541 0,000335
ФB -0,098 -0,102 -0,116 -0,153 -0,271 -0,332 0,222 0,102 0,063 0,044 0,033





















8. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Пугачев С.И. Конспект лекций по технической гидроакустике.
2. Резниченко А.И. Подводные электроакустические преобразователи. Л.: ЛКИ, 1990.
3. Свердлин Г.М. Гидроакустические преобразователи и антенны. Л.: Судостроение, 1988.



7